Curiosidades - número e

Quando estudava logaritmo na escola sempre me perguntava 'por que diabos alguém inventou essa conta amalucada e, pior ainda, para que inventaram um número irracional pra servir como base de logaritmo se logaritmo já é complicado e com base irracional fica ainda mais complicado?' os professores nunca respondiam direito pra que servia o tão misterioso número neperiano e não tinham muita paciência para esse tipo de pergunta. Mas, enfim, eu achava que era coisa de matemáticos doidos, irracionais até. hehehe

Mas, quem diria... toda essa loucura de logaritmos e números complicados foi inventada para 'facilitar' os cálculos.

E quem foi o maluco filho-da-mãe que inventou os logaritmos e para quê?
O logaritmo foi criado por Napier (Neper) no século XV para facilitar a vida dos matemáticos de antigamente (que não tinham nem calculadora, quanto menos um computador) na hora de fazer a multiplicação de números grandes. Facilitar? É, facilitar. Com o logaritmo, substitui-se a multiplicação pela soma, que é mais fácil. Abaixo vai um exemplo:
Se quisermos multiplicar 512 por 2048, basta saber que
512=2⁹ e que 2048=2¹¹, então teremos
512 x 2048 = 2⁹ x 2¹¹ = 2^{9 + 11} = 2²⁰

E todos concordam que somar 9 + 11 é bem mais fácil que multiplicar 512 por 2048.

Só que para utilizar esse recurso, é preciso transformar os fatores da multiplicação em expoentes de uma determinada base. Assim:

f = a^x

onde:
f = fator (número que eu quero usar na minha multiplicação)
a = base
x = expoente

sabe-se que

a^x ≈ kx
onde a constante k depende apenas do valor de a.

Por exemplo, para
a = 2, k ≈ 0,7
a = 10, k≈ 2,3

A relação entre a e k é precisamente o número neperiano. Então, se

a = e, k = 1

e isso explica para que serve o tal número e. :)




Eu estou meio cansada agora, então vou pular boa parte da explicação e vou direto para a expressão que resulta no número e. Quem calculou o número neperiano foi Euler (talvez por isso o número neperiano seja designado por um e) e não por Neper (Napier) como seria mais lógico de se supor. Outro dia eu venho aqui e acabo a história.

Essa conta aí em baixo é que leva ao número neperiano: